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導(dǎo)讀：2020年的考研復(fù)習(xí)逐漸接近尾聲，小編整理了“初等數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)形結(jié)合問(wèn)題講解(下)”內(nèi)容，從而為大家復(fù)習(xí)著重提供參考。
一、聯(lián)考展望
1.用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類：
(1)利用幾何圖形的直觀性表示數(shù)的問(wèn)題，它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等;
(2)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形問(wèn)題，常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等。
2.熱點(diǎn)內(nèi)容：
在初中教材中，數(shù)的常見表現(xiàn)形式為： 實(shí)數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)和不等式等，而形的常見表現(xiàn)形式為： 直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線、相似、勾股定理等。在直角坐標(biāo)系下，一次函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)著一條直線，二次函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)著一條拋物線，這些都是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。
特別是二次函數(shù)，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，同時(shí)也使數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到更充分體現(xiàn)。在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等都與其系數(shù)a，b，c密不可分。事實(shí)上，數(shù)a 決定拋物線的開口方向， b 與a 一起決定拋物線的對(duì)稱軸位置， c 決定了拋物線與y 軸的交點(diǎn)位置，與a、b 一起決定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，拋物線的平移的圖形關(guān)系只是頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化，其實(shí)從代數(shù)的角度看是b、c 的大小變化。
二、方法點(diǎn)撥
數(shù)形結(jié)合：就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面。利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有“數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)”與“形的直觀”之長(zhǎng)，是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一，是一種基本的數(shù)學(xué)方法。
數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，也可以看作代數(shù)幾何綜合問(wèn)題。從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起，同時(shí)也會(huì)融入開放性、探究性等問(wèn)題。經(jīng)常考查的題目類型主要有坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題(簡(jiǎn)稱坐標(biāo)幾何問(wèn)題)，以及圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求函數(shù)解析式的問(wèn)題等。
解決這類問(wèn)題，第一，需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件;第二，要善于將復(fù)雜問(wèn)題分解為基本問(wèn)題;第三，要善于聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步得到新的結(jié)論。尤其要注意的是，恰當(dāng)?shù)厥褂镁C合分析法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，能更有效地解決問(wèn)題。
三、例題點(diǎn)撥
